Il problema del divano, un enigma matematico vecchio di quasi 60 anni, è stato probabilmente risolto da uno studente sudcoreano come parte della sua tesi presso l’Università del Michigan negli Stati Uniti. È leggibile in pre-pubblicazione dal 2 dicembre sul sito web di ArXiv.
Tutti hanno sperimentato la seccatura di spostare un divano lungo un corridoio, una situazione immortalata nella serie Amici durante una scena passata ai posteri. Ebbene, è del tutto possibile che questa difficoltà cruciale per l’umanità (almeno per chiunque si imbarchi in un trasloco) non lo sia più.
Jineon Baek, ricercatore post-dottorato presso l'Università Yonsei di Seoul, ha svolto la sua tesi su questo problema matematico presso l'Università del Michigan, proponendo una soluzione. Il 2 dicembre la sua tesi è stata messa online in pre-pubblicazione (quindi non ancora revisionata dai colleghi matematici) sul sito ArXiv.
Un divano particolare, quello di Gerver
Il problema del divano, chiamato anche problema del divano, risale al 1966 ed è facilmente comprensibile, anche dai non matematici. Leo Moser, un matematico austro-canadese, sta cercando di trovare la superficie più grande di un divano che può essere spostato orizzontalmente in un corridoio largo un'unità e che abbia un angolo retto.
Ma se il problema si pone semplicemente, la sua risoluzione è difficile. Questo è un calcolo più complicato di quanto sembri, perché bisogna riuscire a far combaciare la corretta superficie del mobile con il movimento che il divano deve compiere nello spazio, tenendo conto dei vincoli (l'angolo retto e ogni parte del corridoio) .
In precedenza, con diversi studi, si era stabilito che l'area massima era nell'intervallo tra 2.2195 unità e 2.37 unità.
Il limite inferiore di tale intervallo (quindi 2,2195) è stato dimostrato nel 1992 dal matematico Joseph Gerver, professore alla Rutgers University, nel New Jersey (Stati Uniti). Il maestro aveva inoltre determinato una forma particolare per questo divano: un cubo composto da una cavità semicircolare e dai bordi arrotondati.
Il limite superiore (2,37) è stato trovato tramite un metodo assistito da computer nel 2018 da Dan Romik e Yoav Kallus, due matematici che lavorano rispettivamente presso l'Università della California a Davis e l'Università di Santa Fe, nel New Mexico.
La soluzione definitiva al problema del divano
Jineon Baek, per risolvere il problema, è ripartita dalla forma del divano sviluppata da Joseph Gerver. Dopo un centinaio di pagine di dimostrazione, arrivò finalmente alla risposta seguente: in un corridoio largo un'unità, la superficie massima possibile del divano è infatti quella che Gerver aveva trovato inizialmente, cioè 2.2195 unità. .
La sua soluzione deve ancora essere verificata da diversi matematici, ma potrebbe benissimo essere che, 58 anni dopo la sua formulazione, questa sia la fine di questo problema matematico.
