La sequenza di Fibonacci per confrontare le velocità del cavallo e del re su una scacchiera

Quando giochiamo a scacchi, sappiamo che il cavallo è più veloce del re nel raggiungere una determinata casa, ma qual è questo rapporto di velocità?

È quanto ha calcolato Christian Táfula Santos, dottorando presso il Dipartimento di Matematica e Statistica dell’Università di Montreal, la cui dimostrazione è stata oggetto di una pubblicazione sul sito di scienza aperta arXiv, che archivia quasi 2,4 milioni di articoli scientifici in diverse lingue. campi.

Il rapporto da lui scoperto è 24/13, cioè il cavaliere è, in media, 1,85 volte più veloce del re nel raggiungere una casella sulla scacchiera – il che significa che, se il cavaliere impiega circa 13 mosse per raggiungere una determinata casa, ci vorranno circa 24 ore affinché il re la raggiunga a sua volta.

Ma non è tanto la risposta quanto il ragionamento alla base di questo rapporto ad essere speciale: Christian Táfula Santos si ispira al lavoro del matematico Askold Khovanskii, che descrive come certi insiemi di numeri crescono quando vengono sommati, per esplorare un’intera famiglia di “rider modificati”. ” e creare un ponte inaspettato con la famosa sequenza di Fibonacci.

“Superhorsemen” su una scacchiera infinita

In questa dimostrazione, Christian Táfula Santos sostituisce il tradizionale cavaliere e il suo movimento a L con un “superrider” in grado di muovere numerosi UN di caselle in una direzione e un numero B di scatole nell’altro. Il “superrider” si riferisce a un caso in cui UN et B sono coprimi e la cui somma è dispari.

“La progressione dal ciclista tradizionale al superrider fa parte di un approccio matematico alla generalizzazione”, spiega. Quindi ho ampliato il concetto cercando di scoprire cosa accadrebbe se il ciclista potesse muoversi UN scatole in una direzione e B quadrati nell’altro invece del solito movimento.”

In questo modo il superrider riesce a compiere un movimento più ampio, spostando due caselle in una direzione e tre nell’altra, dove UN = 2 et B = 3. Il rapporto tra questa mossa e il re diventa quindi 90/31, il che significa che è in media circa 2,9 volte più veloce del re.

“Dunque è anche matematicamente logico passare dalla generalità ai casi particolari, immaginando un “fibocavalier”: se UN et B sono numeri di Fibonacci, le velocità risultanti sono legate alla sezione aurea – cioè 1.618… –, riflettendo il comportamento della sequenza di Fibonacci!” aggiunge il dottorando.

La dimostrazione di Christian Táfula Santos contraddice quindi l’intuizione secondo cui la velocità media del cavallo è doppia, poiché può raggiungere certe case due volte più velocemente del re.

Tuttavia, su alcuni percorsi diagonali, il re è più lento: il fattore velocità del cavaliere aumenta a 3/2, ovvero 1,5 volte più veloce in media.

“Detto questo, il mio progetto di ricerca va oltre l’ambito degli scacchi”, conclude Christian Táfula Santos. Stabilisce collegamenti tra diversi rami della matematica, tra cui la teoria dei numeri, la geometria e la combinatoria, e apre prospettive per lo studio di altre parti e movimenti in spazi con più di due dimensioni.

Ciò dimostra che un gioco antichissimo come gli scacchi può ancora rivelare proprietà matematiche insospettate!