Ollie Pope ha guidato la rimonta dell'Inghilterra dopo che il debuttante neozelandese Nathan Smith ha strappato il primo posto all'Hagley Oval venerdì mattina.
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I turisti erano in difficoltà alle 3-45 a pranzo del secondo giorno dopo che Smith aveva eliminato il debuttante inglese Jacob Bethell e la superstar Joe Root nella finale della sessione mattutina.
Bethell è andato in svantaggio per 10 prima che Root tagliasse per una papera alla quarta palla, con Smith che vantava cifre di 2-12 in vista dell'intervallo.
Tuttavia, Brook e il wicketkeeper Ollie Pope si sono uniti per una partnership di 151 run per il quinto wicket per rilanciare l'inning dell'Inghilterra e rimettere la partita in bilico.
Lo Yorkshireman ha parlato del suo secolo, il suo settimo nei test, nella sessione serale, avendo bisogno di 123 consegne per raggiungere il traguardo.
L'Inghilterra è 5-319 al secondo giorno, ancora sotto di 29 punti, con Brook (132*) e il capitano Ben Stokes (37*) imbattuti a metà campo.
MATCH CENTRE: Nuova Zelanda vs Inghilterra, primo test live scorecard
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Il primo giocatore dell'Inghilterra Zak Crawley è stato rimosso nel quarto over, scegliendo di non rivedere dopo che il veloce neozelandese Matt Henry lo ha intrappolato sui pad.
Al compagno di apertura Ben Duckett è stata concessa una tregua al 23 dopo che il capitano neozelandese Tom Latham ha messo a segno una bassa possibilità nel cordone di scivolate. Tuttavia, la fortuna del mancino si è esaurita nella sessione pomeridiana, indirizzando una palla corta di William O'Rourke verso la gamba quadrata profonda per 46.
Nel frattempo, i guai di Latham sul campo continuarono quando perse un'altra possibilità nel cordone di scivolata, regalando a Brook una vita extra su 41 e negando a Smith un terzo wicket.
La frustrazione della Nuova Zelanda è cresciuta quando Devon Conway ha messo a segno una presa in campo esterno all'inizio della sessione serale, con Brook ancora una volta il battitore fortuito. Non molto tempo dopo, Latham fu nuovamente fatto sembrare sciocco dopo aver perso una possibilità di copertura, concedendo al capitano rivale Stokes una tregua su 30.
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Tuttavia, il tuttofare Glenn Phillips ha tirato fuori una straordinaria presa a Gully per rompere la tribuna del quinto wicket e mandare Pope a fare i bagagli per 76, lanciandosi alla sua destra per cogliere l'occasione con una mano sola mentre era sospeso in aria.
Brook ha continuato a sfruttare la sua fortuna dopo aver raggiunto la tripla cifra, con il wicketkeeper Tom Blundell che ha avuto un'occasione contro O'Rourke lungo il lato della gamba.
In precedenza, la Nuova Zelanda era stata eliminata per 348 dopo la migliore prestazione in carriera del veloce inglese Brydon Carse, che aveva ottenuto 4-64 nel primo inning. Phillips ha ottenuto un 58 imbattuto, il suo quinto Test cinquanta, battendo con la coda.
